判断函数在x=0处的连续性和可导性!

判断函数在x=0处的连续性和可导性!
=0时：y=x^2sin(1/x);
x=0时：y=0；
判断此分段函数在x=0处的连续性和可导性.
ok-999 1年前 已收到2个回答 举报
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5tt184 幼苗

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楼上太"本质"了吧 用定义也不能着么用啊
x 趋于0 y也趋于零(有界量乘以无穷小量)
故连续
不用分左右导数,直接求lim{x→0} (y(x)-y(0))/(x-0)
等于0 ,故可导

1年前

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rorol 幼苗

共回答了76个问题 举报

连续性：
对任意的小量t>0，存在s>0，s|x^2sin(1/x)|<=x^2因此，此函数在x=0连续。
可导性：即证明左导数=右导数。
左导数：
y'(0)-
= lim{x→0-} (y(x)-y(0))/(x-0)
= lim{x→0-} x^2sin(1/x)/x

1年前

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