如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PD⊥底面ABCD,E为PB的中点

如图,四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形,PD⊥底面ABCD,E为PB的中点
（1）求证,PD∥平面ACE
（2）若平面AEC⊥平面PDB,求证,ABCD是菱形

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解设AC与BD交于点O,连结OE
由ABCD是平行四边形
即O是BD的中点
又有E是PB的中点
即OE是ΔPDB的中位线
即OE//PD
而OE在平面ACE中
即PD∥平面ACE
2由OE//PD,PD⊥底面ABCD
即OE⊥底面ABCD
即OE⊥AO
即AO⊥OE
OE是平面AEC与平面PDB的交线
且平面AEC⊥平面PDB
AO在平面ABCD中
即AO垂直平面PDB
即AO⊥BD
即AC⊥BD
又有ABCD是平行四边形
即ABCD是菱形.

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