已知SINA+SINB=√2,COS+COSB=√2/3,求TAN{A+B}的值

sina+sinb=√2,cosa+cosb=√2/3
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=(sinacosb+sinbcosa)/(cosacosb-sinasinb)
根据和差化积公式知道
sina+sinb=2sin(a+b)/2cos(a+b)/2=√2
cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2=√2/3
得
sin(a+b)/2cos(a-b)/2=√2/2 ①
cos(a+b)/2cos(a-b)/2=√2/6 ②
①/②得sin(a+b)/2 / cos(a+b)/2=3=tan(a+b)/2③
tan(a+b)=tan2(a+b)/2=2tan(a+b)/2 / (1-tan²(a+b)/2 )代入③得
=2*3/（1-3*3）=-6/8=-3/4

∵SINA+SINB=√2,COSA+COSB=√2/3
∴sinA＋sinB＝2sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2
∴sin[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2/2··············(1)
∴coaA＋cosB＝2cos[(A＋B)/2]cos[(A－B)/2]＝√2 /3
∴cos[(A＋B)/2]cos[...

用和差化积分式：
sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (1)
cosA+cosB=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] (2)
(1)除以(2)得到
(sinA+sinB)/(cosA+cosB) = tan[(A+B)/2]
所以tan[(A+B)/2] ＝ 3
再用t...