（2014•南海区模拟）已知函数f(x)＝Asin(ωx−π3)(A＞0，ω＞0)在某一个周期内的图象的最高点和最低点的

解题思路：（1）由函数图象最高点和最低点纵坐标可得振幅A值，相邻最高和最低点间的横坐标之差为半个周期，即可求得函数的周期，进而得ω的值
（2）先利用同角三角函数基本关系式和二倍角公式计算sin2α、cos2α的值，再利用（1）中结论，将f（α）化简，代入sin2α、cos2α的值求值即可

（1）∵某一个周期内的图象的最高点和最低点的坐标分别为（[5π/12]，2）（[11π/12]，-2）．
∴A=2，T=2×（[11π/12]-[5π/12]）=π
∴ω=[2π/T]=2
∴A=2，ω=2
（2）∵α∈（0，[π/2]），且sinα＝
4
5，∴cosα=[3/5]
∴sin2α=[24/25]，cos2α=1-2sin²α=-[7/25]
由（1）知f(x)＝2sin(2x−
π
3)
∴f(α)＝2sin(2α−
π
3)
=sin2α-
3cos2α
=[24/25]+
7
3
25
=
24+7
3
25

点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；三角函数的恒等变换及化简求值．

考点点评： 本题主要考察了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，三角变换公式在三角化简和求值中的应用，属基础题