如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD⊥BC于D点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则AP•AD满足

如图，已知△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AD⊥BC于D点，点P为BC边所在直线上的一个动点，则
AP
•
AD
满足（　　）
A．最大值为9
B．为定值[144/25]
C．最小值为3
D．与P的位置有关
shuiyunyt520 1年前 已收到1个回答 举报
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用户名都被占 幼苗

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解题思路：由AB=3，AC=4，BC=5，32+42=52，利用勾股定理的逆定理可得∠BAC=90°．利用[1/2AB•AC＝
1
2
AD•BC，可得AD＝
AB•AC
BC]．再利用数量积的定义和投影的定义即可得出．

∵AB=3，AC=4，BC=5，32+42=52，∴∠BAC=90°．
∵AD⊥BC于D点，
∴[1/2AB•AC＝
1
2AD•BC，
∴AD＝
AB•AC
BC＝
3×4
5]=[12/5]．
∴

AP•

AD=|

AP| |

AD|cos＜

AP，

AD＞=|

AD|2=(
12
5)2＝
144
25．
故选：B．

点评：
本题考点： 平面向量数量积的运算．

考点点评： 本题考查了勾股定理的逆定理、数量积的定义和投影的定义，属于基础题．

1年前

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