如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E、F分别在三边上，且BE=CD，BD=CF，G为EF的中点．求证：DG垂直平分EF．
mutalisk_li 1年前 已收到2个回答 举报
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独舞乩童 幼苗

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解题思路：要使DG垂直平分EF，因为G为EF的中点，所以只需证FD=ED即可．

证明：如图所示，连接ED，FD，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
又BE=CD，BD=CF，
∴△BED≌△CDF，
∴ED=FD，
又G为EF的中点，
∴DG垂直平分EF

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质．

考点点评： 熟练掌握三角形角平分线，中线，高的定义以及线段垂直平分线的性质．

1年前

10

雅雅爱囡肉 幼苗

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由已知得，△ABC为等腰三角形
∴∠B=∠C
在中
由已知BE=CD,BD=CF，且∠B=∠C
∴△EBD≌△DCF
所以ED=DF
即△EDF为等腰三角形，EF为底边
又∵G是EF的中点，即DG是底边EF上的高（中线、顶角的平分线）
∴DG⊥EF

1年前

2
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