双双妹
幼苗
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碰撞中动量守恒,由于两个物体在碰撞后,沿着关于原来v的方向的相同的角度θ运动.所以碰撞后的动量和应该用矢量合成,设碰撞后两个球各自的速度为V1,根据平行四边形法则,合动量为2mV1cosθ,即:
mV=2mV1cosθ…………………………………………………………1
设动能损失为E,根据能量守恒有
1/2mV平方=2*1/2mV1平方+E……………………2
由1式,可得 cosθ=V/2V1
所以,当V/2V1有最小值时,θ有最大值.根据2式,可得V平方/V1平方>=2,即V/V1>=根号2 cosθ=V/2V1>=根号2/2
可见,当动能损失为0时,cosθ取最小值根号2/2,θ取最大值45度.
由2式得:E/(1/2mV平方)=1-mV1平方/(1/2mV平方)=1-2(V1/V)平方
根据1式,V1/V=1/(2cosθ)
所以当cosθ最大,即θ=0时,V1/V有最小值1/(2cosθ)=1/2
E/(1/2mV平方)有最大值:1-2(V1/V)平方=1-1/2=1/2=50%
注:不保证计算完全无误,但分析思路没有问题.第一问,其实就是两球没有能量损失,以互相垂直的角度射出,第二问,实际就是两球贴在一起运动,为完全非弹性碰撞.
1年前
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