（2011•普陀区一模）已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），
（2011•普陀区一模）已知在△ABC中，AB=20，AC=12，BC=16，点D是射线BC上的一点（不与端点B重合），连接AD，如果△ACD与△ABC相似，那么BD=______．
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解题思路：此题分点D在线段BC上与在线段BC的延长线上，在线段BC的延长线上又存在△ACD∽△ABC或△ACD∽△ACB的情况，利用相似三角形的对应边成比例即可得到正结果．
①若点D在线段BC上，
∵△ACD∽△ABC，
∴[AC/BC＝
CD
AC]，
即[12/16＝
CD
12]，
解得：CD=9，
则BD=BC-CD=16-9=7；
②若点D在线段BC的延长线上
当△ACD∽△ABC时，则[AC/BC＝
CD
AC]，
即[12/16＝
CD
12]，
解得：CD=9，
则BD=BC+CD=16+9=25；
当△ACD∽△ACB时，则[AC/AC＝
CD
BC]，
即[12/16＝
12
CD]，
∴CD=16，
则BD=BC+CD=16+16=32．
故答案为：7或25或32．
点评：
本题考点： 相似三角形的性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的性质．注意分类讨论思想的应用，小心别漏解．
1年前
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