（本小题满分12分）已知函数 （1）若 是定义域上的单调函数，求 的取值范围；（2）若 在定义域上有两个极值点 、 ，证

（1）[ ，＋∞)（2）


试题分析：（1）因为
所以 ．
法一：若 在(0，＋∞)单调递增，则 在(0，＋∞)上恒成立，
，
由于 开口向上，所以上式不恒成立，矛盾。
若 在(0，＋∞)单调递减，则 在(0，＋∞)上恒成立，

由于 开口向上，对称轴为 ，
故只须 解得 。
综上， 的取值范围是[ ，＋∞)．
法二：令 ．当 时， ， 在 (0，＋∞)单调递减．
当 时， ，方程 有两个不相等的正根 ，
不妨设 ，
则当 时， ，
当 时， ，这时 不是单调函数．
综上， 的取值范围是[ ，＋∞)．
（2）由（1）知，当且仅当 ∈(0， )时， 有极小值点 和极大值点 ，
且 ＝ ， ＝ ．



令