如图，分别取等边三角形ABC各边的中点D，E，F，得△DEF．若△ABC的边长为a．

解题思路：（1）先证明出△DEF是等边三角形，两等边三角形相似，进而求出相似比；
（2）根据三角形的面积公式求出这两个三角形的面积；
（3）算出两个三角形的面积比与边长之比，再得到结论．

（1）∵D、E、F分别是△ABC的边AB、BC、AC的中点，
∴DE=[1/2]AC，DF=[1/2]BC，EF=[1/2]AB，
∵等边三角形ABC，
∴△DEF是等边三角形，
∴△DEF与△ABC相似，相似比是[1/2]，
（2）S_△ABC=[1/2]×a×

3
2a=

3
4a²，
S_△DEF=[1/2]×[1/2]a×

3
4a²=

3
16a²．
（3）两个三角形的面积比为1：4，边长之比为1：2，
三角形的面积比等于边长之比的平方．

点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；勾股定理；三角形中位线定理．

考点点评： 本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形一边的直线截其它两边所得的三角形与原三角形相似；相似三角形对应边的比相等．

(2)三角形abc的面积为四分之根号三倍的a方 三角形def面积为十六分之根号三倍的a方
（3）有关系面积比是边长比平方

（2）过程省略了啊。。。大三角形：四分之根号三倍的a方
小三角形：十六分之三倍的a方
（3）面积比是边长比的平方

大等边三角形面积四分之根号三a方。小的是他的四分之一。面积比是边长比的平方

（2）若△ABC的边长是a，则边的一半即BE是二分之一a，连接AE，根据勾股定理得：△ABC的高AE等于根号下a的平方减二分之一a的平方。求出高后，用底乘高求出面 积
小△的面积，根据相似比求出小△的底边长和高，用底乘高求出面积

（3）大三角形的边长是小三角形的2倍，面积是它的4倍。...