如图所示，AB是固定在竖直平面内半径为R的光滑半圆弧，CD是与AB在同一竖直平面内半径为1.5R的四分之一光滑圆弧轨道，

（1）设小球滑到D点速度为v，从C滑到D的过程，由机械能守恒定律有：[1/2mv2=1.5mgR，得v=
3gR]
在D点，由牛顿第二定律有：F-mg=m
v2
1.5R，
联立发上两式解得：F=3mg，
所以小球对D段的压力大小F′=F=3mg，方向竖直向下；
（2）小球欲回到D点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O₁的连线与水平夹角α，D点和碰撞点连线与水平夹角为β，则有
由y=[1/2gt2=Rsinα，得t=

2Rsinα
g]
则tanα=
vy
v=[gt/v]=

2gRsinα
v=

2gRsinα

3gR=

2
3sinα
解得：sinα=[1/2]，得α=30°，t=

R
g
故v_y=gt=
gR，x=vt=
3R，
D到O₁的距离为：DO₁=x-Rcosα=

3
2R；
（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小v′=
vy
sinα=2
gR．
答：
（1）小球刚滑倒D点时，对D段的压力大小为3mg．
（2）CD弧底端D距AB弧圆心O₁的距离为

3
2R．
（3）小球与圆弧AB的内壁碰撞时的速度大小是2
gR．

点评：
本题考点： 平抛运动；向心力．

考点点评： 本题是牛顿运动定律与机械能守恒定律的综合题，要熟悉平抛运动的规律和几何关系得应用．