初一七下几何图形已知三角形ABC(AB>AC)中,AE平分角BAC,D在BE上,且DE=EC,F在AE上,且DF

初一七下几何图形

已知三角形ABC(AB>AC)中,AE平分角BAC,D在BE上,且DE=EC,F在AE上,且DF=AC,
求证：DF//BA

cat1981 1年前已收到3个回答举报

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证明：延长FE到H,使FE=HE
∵FE=HE DE=EC
∴FDHC是平行四边形
∴DF=CH ∠DFH=∠CHF
又DF=AC
∴AC=CH
∴∠CAF=∠CHF
∴∠CAF=∠DFH
∵AE平分角BAC
∴∠ABH=∠DFH
∴DF//BA

1年前

水格77 幼苗

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作CG⊥AE,垂足为G,作DH垂直于AE的延长线于H.
∵DE=EC,易证得：⊿DEH≌⊿CEG.
∴DH=CG
∵DF=AC,∠AHD=∠AGC=90°
∴⊿FDH≌⊿ACG
∴∠DFH=∠CAE=∠BAE
∴DF//BA

1年前

更小只的幼苗

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倍长中线
延长AE至G 使得AE=AG
∵AE=AG，DE=EC,∠DEG=∠AEC
∴△DEG≌△CEA
∴DG=AC，∠DGE=∠EAC
∵DF=AC
∴DF=DG
∴∠DGE=∠DFE
∵AE平分∠BAC
∴∠BAE=∠CAE
∴∠BAE=∠DFE
∴DF//BA

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