不等式证明题已知：a,b R+,求证：a^ab^b≥a^bb^a

oo浪子8990 1年前已收到2个回答举报

408773286 春芽

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a^ab^b-a^bb^a=(a/b)^(a-b)
a-b>=0 (a/b)^(a-b) >=1 a^ab^b≥a^bb^a
a-b=1 a^ab^b≥a^bb^a
综上 a^ab^b≥a^bb^a

1年前

l5561235 幼苗

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证明：由题意得，a^ab^b/a^bb^a=a^(a-b)b^(b-a)=a^(a-b)/b^(a-b)=(a/b)^(a-b)，分以下三种情况讨论1）若a＞b，则a/b＞1，a-b＞0，则(a/b)^(a-b)＞1，即a^ab^b/a^bb^a＞1，得出a^ab^b＞a^bb^a，2）若a＜b，则a/b＜1，a-b＜0，则(a/b)^(a-b)＞1，即a^ab^b/a^bb^a＞1，得出a^ab...

1年前

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