请帮忙解两道初一数学题观察下列各式：……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)= A．97×98×99

3X[ 1X2 + 2X3 + 3X4 +……+ 99X100 ]
根据乘法分配率,把括号里每一组两个数相乘,变成三个数相乘
= 1X2X3 + 2X3X3 + 3X4X3 +……+ 98X99X3 + 99X100X3
把每一组共同的数字3,变成两个数的差
= 1X2X3 + 2X3X(4-1) + 3X4X(5-2) + 4X5X(6-3) +……+ 98X99X(100-97) + 99X100X(101-98)
去括号,变成连续三个数相乘,一加一减
= 1X2X3 - 1X2X3 + 2X3X4 - 2X3X4 + 3X4X5 - 3X4X5 +……+ 98X99X100 - 98X99X100 + 99X100X101
相同的一加一减,相互抵消,最后就是
99X100X101
由每一个数都等于1与它前面的数的倒数的差,
故an=1-1/an-1,
于是
a1=2,
a2=1-1/a1=1/2,
a3=1-1/a2=-1,
a4=1-1/a3=2,
a5=1-1/a4=1/2,
a6=1-1/a5=2,
……
{an}是以2,1/2,-1重复出现的数列.
即a3k+1=2,
a3k+2=1/2,
a3k+3=-1,
k=0,1,2,3,…,n.
又2007=3×669,
故a2007=a3×669=-1.

计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=
A．97×98×99 B．98×99×100 C．99×100×101 D．100×101×102
99×100=(1/3)*(99×100×101-98×99×100)
所以
最后结果是 3×(1/3)*(99×100×101)=99×100×101，选C
有一列数a1 ,a2 ，a...

1》3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)
=3[(1/3)(1*2*3-0*1*2)+(1/3)(2*3*4-1*2*3)+(1/3)(3*4*5-2*3*4)+....+(1/3)[99*100*103-98*99*100]
=99*100*101
所以选C
2》∵a1=2
∴a2=1-1/a1=1/2
...

(1)∵1×2+2×3+。。。+99×100=（99×100×101）/3，
∴3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=99×100×101
一般公式：1×2+2×3+。。。+n（n+1)=n（n+1)（n+2)/3。
选C。
（2）a1=2，a2=1-1/2=1/2
a3=1-2=-1，a4=1-（-1）=2
a5=1-1/2=1/2

a2=1-1/2=1/2
a3=1-1÷（1/2）=-1
a4=1-1/[-1]=2
a5=1/2
a6=-1
。。。。
所以
周期为3
而
2007÷3=669余0
所以
a2007=a3=-1