某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（II）若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，60）记0分，在[60，80）记1分，在[80，100]记2分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的分布列和数学期望．
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解题思路：（I）根据概率之和为1，即频率分布直方图的面积之和为1，即可求出分数在[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图．
（II）从60名学生中随抽取2人，根据题意总记分可能为0、1、2、3、4．求出相应的概率，即可求得分布列和期望．
（II）从60名学生中随抽取2人，根据题意总记分可能为0、1、2、3、4．求出相应的概率，即可求得分布列和期望．
（I）设分数在[70，80）内的频率为x，根据频率分布直方图，
有（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
可得x=0.3，所以频率分布直方图如图所示．
（II）学生成绩在[40，60）的有0.25×60=15人，
在[60，80）的有0.45×60=27人，
在[80，100）的有0.3×60=18人，
ξ的可能取值是0，1，2，3，4．
则P(ξ＝0)＝
C215
C260＝
7
118；P(ξ＝1)＝
C115
C127
C260＝
27
118； P(ξ＝2)＝
C115
C118+
C227
C260＝
207
590；P(ξ＝3)＝
C127
C118
C260＝
81
295；P(ξ＝4)＝
C218
C260＝
51
590．
所以ξ的分布列为：
∴Eξ＝0×
7
118+1×
27
118+2×
207
590+3×
81
295+4×
51
590＝2.1．
点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；等可能事件的概率．
考点点评： 此题把统计和概率结合在一起，比较新颖，也是高考的方向，应引起重视．
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