求曲线的长度s,设曲线方程为:x=e^(-t)cost,y=e^(-t)sint,z=e^(-t) (0

qiaoqiao1 1年前 已收到2个回答 举报

lao007 幼苗

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对这段弧长积分
∫ √(x′²(t)+y′²(t)+z′²(t))dt
积分为从0到+∞
我算了一下是√3
你再算算看

1年前

11

13568378273 幼苗

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已知x=e^(-t)cost,y=e^(-t)sint,z=e^(-t),
由s=∫ds, ds=√(d²x+d²y+d²z)={√[(-e^(-t)(cost+sint))²+((-e^(-t)(sint-cost))²+(-e^(-t))²]}dt=e^(-t)dt
所以s=∫ds=∫e^(-t)dt=-{e^[-(+∞)]-e^(-0)}=1
因此该曲线长度为1.

1年前

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