设函数fn(x)＝xn+x−1，其中n∈N*，且n≥2，给出下列三个结论：

①因为f₂（x）=x²+x-1，所以f2(1)＝1＞0，f2(
1
2)＝
1
4+
1
2−1＝−
1
4＜0，所以f₂（x）在区间（
1
2，1）上存在零点，所以①错误．
②由题意知f3(x)＝x3+x−1．因为f3(1)＝1＞0，f3(
1
2)＝
1
8+
1
2−1＝−
3
8＜0，所以f₃（x）在区间（
1
2，1）上存在零点，
又因为f3(x)＝x3+x−1为单调递增函数，所以函数f₃（x）在区间（
1
2，1）内存在唯一零点，所以②正确．
③∀n∈N^*，且n≥4，fn(1)＝1＞0，fn(
1
2)＝(
1
2)n+
1
2−1＝(
1
2)n−
1
2＜0，所以函数f_n（x）在区间(
1
2，1)内存在零点，所以③正确．
故答案为：②③．

点评：
本题考点： 全称命题；函数零点的判定定理．

考点点评： 本题考查了函数零点的判断，判断函数零点问题主要是利用根的存在定理，判断区间短点处的函数值符合相反即可．