如图,AB是圆O的直径,BC是弦,延长BC到D,使CD=BC,CE切圆O于点C,交AD于E,求证：CE⊥AD.

证明：连接AC、OC
∵直径AB
∴∠ACB＝90
∴∠OCB+∠OCA＝90,∠B+∠BAC＝90,∠ACD＝∠ACB＝90
∵CE切圆O于E
∴∠OCE＝90
∴∠ACE+∠OCA＝90
∴∠ACE＝∠OCB
∵OB＝OC
∴∠B＝∠OCB
∴∠B＝∠ACE
∴∠ACE+∠BAC＝90
∵BC＝CD,AC＝AC
∴△ABC≌△ADC （SAS）
∴∠BAC＝∠DAC
∴∠ACE+∠DAC＝90
∴∠AEC＝180-（∠ACE+∠DAC）＝90
∴CE⊥AD
∠ACE、∠CBA所对应圆弧都为劣弧AC
所以∠ACE＝∠CBA,实际上是可以直接用的,不用像我这样绕一圈再回来证明.

∵AB为⊙O直径
∴∠ACB=90º
∵CD=BC
∴AC为BD中垂线
∴∠BAC=∠DAC
∵CE切⊙O于C
∴∠ACE=∠CBA
∴∠BCA=∠CEA=90º
∴ CE⊥AD。