求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．

黑道家族8 1年前已收到1个回答举报

共回答了11个问题采纳率：72.7% 举报

解题思路：先作差，再采用配方法，利用一个数的平方为非负数，即可证得

证明：ab+bc+cd+da-（a²+b²+c²+d²）
=-[1/2][2 a²+2b²+2c²+2d²-2ab-2bc-2cd-2da]
=-[1/2][（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（d-a）²]≤0，
当且仅当a=b=c=d时，等号成立．
∴ab+bc+cd+da≤a²+b²+c²+d²

点评：
本题考点：不等式的证明．

考点点评：本题的考点是不等式的证明，主要考查作差法证明不等式，解题的关键是配方，利用一个数的平方为非负数．

1年前

可能相似的问题

求证ab+bc+cd+da≤a2+b2+c2+d2并说出等号成立的条件．

1年前1个回答
求证.AB+BC+CD+DA>AC+BD

1年前1个回答
已知:3a—4b—c=0,2a+b—c=0,求ab+bc+ca分之a2+b2+c2的值

1年前1个回答
在平行四边形ABCD中,求证:|AB|²+|BC|²+|CD|²+|DA|²=|

1年前2个回答
怎样用配方法把二次型ab+bc+cd+da化为标准形啊?求给出怎样令可逆线性变换咯~

1年前1个回答
求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

1年前2个回答
求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

1年前3个回答
求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

1年前4个回答
求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

1年前1个回答
求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

1年前2个回答
求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

1年前2个回答
求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

1年前2个回答
求证：a2+b2+c2+d2≥ab+bc+cd+da．

1年前7个回答
已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．

1年前1个回答
已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．

1年前1个回答
四边形ABCD的四边AB,BC,CD,DA的长分别是a,b,c,d,且满足a2+b2+c2+d2=2ab+2cd,则这个

1年前2个回答
已知a+2b+3c+4d=30，a2+b2+c2+d2=30．则ab+bc+cd+da的值是______．

1年前1个回答
已知a,b,c,d为实数,ad-bc=1,求证：a2+b2+c2+d2+ab+cd不等于1 （最好用反证法）

1年前3个回答
若a、b、c、d是乘积为1的4个正数，则代数式a2+b2+c2+d2+ab+ac+ad+bc+bd+cd的最小值为（　　

1年前1个回答

你能帮帮他们吗

精彩回答