如图,点C是定线段AB外一动点,以AC、BC为边分别向外侧作正方形CADF和CBEG.不论C的位置在AB的同侧怎样变化,

证明：∵AB是定线段,∴设AB为定值a在△ABC中,过C点作CH垂直AB于H设正方形ADFC的边长为X,正方形BEGC的边长为Y,∠CAB=∠1,∠CBA=∠2则,AH=X*COS∠1,BH=Y*COS∠2,CH=X*SIN∠1=Y*SIN∠2(1)∵∠DAC=90° ∴∠DAD'=90°-∠1 ∴DD'=X*SIN∠DAD'=X*SIN(90°-∠1)=X*COS∠1,AD'=X*COS∠DAD'=X*SIN∠1（直角三角形余角公式）同理,EE'=Y*COS∠2,BE'=Y*SIN∠2又∵X*COS∠1+Y*COS∠2=AH+BH=AB=a∴DD'+EE'=X*COS∠1+Y*COS∠2=a ∴之和为定值(2)又∵CH=X*SIN∠1=Y*SIN∠2 ∴AD'=BE'=CH取D'E'的中点N,连结MN,则MN为梯形DD'E'E的中位线∴MN=(DD'+EE')/2=a/2∵D'N=E'N,D'A=E'B ∴AN=BN ∴AN=a/2如果以A点为O点建立直角坐标系,AB所在直线为y轴的话,那么M点坐标便为(a/2,a/2)∴M点也为定点