已知平面上有四点O,A,B,C其中O是三角形ABC的外心,且满足向量OC×向量OA=-1,则△ABC的周长是多少

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向量OC×向量OA=-1,即|OA|·|OC|cosAOC=-1,则|OA|=|OC|=√2,∠AOC=120°,根据三角形外心的性质,则△ABC是等边三角形,高h=√2÷(2/3)=3√2/2,边长AC=(3√2/2)÷sin60°=√6,所以周长C△ABC=3×√6=3√6.

1年前

龙心我现幼苗

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这个三角形外接圆的半径R无论取多大，只要让角AOC的余弦=-1/R^2,就一定能满足条件了,所以三角形ABC的周长趋向无穷大.本题根本无解.

1年前

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