已知Rt三角形AOB.AO=OB.OD丄Ab于D.以O为圆心.0D为半径的圆交OA于E.AB上取点C.使BC=OB.

已知Rt三角形AOB.AO=OB.OD丄Ab于D.以O为圆心.0D为半径的圆交OA于E.AB上取点C.使BC=OB.
求证：cE为圆O的切线

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证明：

连接OC
∵△AOB是Rt△,OA=OB
∴∠B=45°
∵BC=OB
∴∠BOC=∠BCO=（180°-∠B）÷2=67.5°
则∠EOC=90°-∠BOC=22.5°
∵OD⊥AB
∴∠AOD=∠BOD=45°（等腰三角形三线合一）
∴∠DOC=∠AOD-∠EOC=22.5°
∴∠EOC=∠DOC
又∵OE=OD,OC=OC
∴△OEC≌△ODC（SAS）
∴∠OEC=∠ODC=90°
∴CE为⊙O的切线

1年前

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