江西2011高考数学文科第十七题

江西2011高考数学文科第十七题
三角形ABC中，3acosA=bcosC+ccosB。
（1）cosA=？（会做）已知cosA=1/3 sinA=三分之二根号二
（2）已知cosB+cosC=三分之二根号三 ，a=1 。
求边c的长。
第一问很简单，把等式两边的abc换成sinA，sinB，sinC。得出3sinAcosA=sinBcosC+cosBsinC （和差公式）sin（B+C）
又因为三角形中sin（B+C）=sinA 所以3cosA=1
cosA=1/3
第二问不会。。。。求教
玻璃生 1年前 已收到3个回答 举报

麦秸感 幼苗

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（1）余弦定理： b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB ①
c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC ②
相加并化简得到
a = ccosB + bcosC
结合已知 3acosA = bcosC + ccosB
得到： 3acosA = a =...

1年前

2

泓渊 幼苗

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最笨的方法是：
cosA=(b^2+c^2-1)/2*b*c=1/3..........(1)%%%第一问条件
cosB+cosC=2*3^0.5/3
用余弦函数将上式转换为b和c的另一个方程。。。。。（2）%%%第二问条件
加上a=1这一条件，至此题目所有条件都至少啊用过了一次，按道理应该Ok了
联立（1）和（2）即可解出b和c
可以想象最直接的方...

1年前

1

lcndh 幼苗

共回答了22个问题采纳率：90.9% 举报

由cosA=1/3
得sinA=三分之二根号二
则cosB=-cos（A+C)=-1/3cosC+
三分之二根号二sinC,代入
cosB+cosC=三分之二根号三
得cosC+根号二sinC=根号三
从而得sin（C+X)=1，其中sinX=三分之二根号三，cosX=三分之二根号六，，，，0

1年前

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