（2014•泰安二模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2）上单调递增，则下列结论正确的是

（2014•泰安二模）定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且在[0，2）上单调递增，则下列结论正确的是（　　）
A．0＜f（1）＜f（3）
B．f（3）＜0＜f（1）
C．f（1）＜0＜f（3）
D．f（3）＜＜0

majingge 1年前已收到1个回答举报

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解题思路：由题意可得，f（x+4）=f（x），f（0）=0，函数在区间[0，2]上单调递增，f（3）=f（-1+4）=f（-1）=-f（1），利用函数在区间[-2，2]上单调递增可得f（-1）＜f（0）＜f（1），故问题得到解决．

由f（x+4）=f（x），故函数的周期为4．
又函数f（x）为奇函数，且f（x）区间[0，2]上单调递增，
∴f（x）区间[-2，0]上单调递增，
又f（0）=0，故函数在区间[-2，2]上单调递增．
∵f（3）=f（-1+4）=f（-1）＜f（0）＜f（1），
故选：B．

点评：
本题考点：函数的周期性．

考点点评：本题主要考查函数的奇偶性和单调性的综合应用，属于中档题

1年前

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