关于三分之一的数学求证题.求证：三分之一=二的负二次方+二的负四次方+二的负六次方……

有什了大不了 1年前 已收到5个回答 举报
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形影相悼 幼苗

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设原式右边=S=1/4+1/16+1/64……
则4S=1+1/4+1/16……
4S-S=3S=1（后面的数字无穷大,所以可以近似的看作后面的全部交叉相减掉了）
所以S=1/3
这个答案只是一个近似数,就是说这个算式的答案无限接近于1/3,但永远不等于1/3,这貌似是一个极限的问题,大概理解一下就可以了~
可能有不足之处~

1年前

8

木石竹 幼苗

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等比数列＋极限

1年前

2

妆奴 幼苗

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二的负二次方+二的负四次方+二的负六次方……
=二的负二次方(1-二的负二次方^n)/(1-二的负二次方)
=(1-二的负二n次方)/3
当n->∞时，二的负二n次方->0
原式=(1-0)/3=1/3

1年前

2

梦婷轩 幼苗

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本题需要证明的是：

1/3=1/2^2+1/2^4+1/2^6+.....
证明：另x=1/2^2+1/2^4+1/2^6+..... （1）
则 x*4=4/2^2+4/2^4+4/2^6+.....
...

1年前

1

也有看法 幼苗

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原式=二的负二次方+二的负四次方+二的负六次方……二的负N次方

为等比数列求和，第1 项 a1 = 二的负二次方 = 1/4 ， 公比 q= 1/4 ， q的绝对值小于等于1。


所以，原式等比数列求和的极限 = a1 / 1-q = ( 1/4 ) / (1- 1/4) = 1/3 ，证明了原题。


希望能够帮...

1年前

1
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