如何证明有理数幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?

如何证明有理数幂的性质和运算法则对无理数同样适用呢?
就是,比如(2的根号2次方)*(2的根号3次方）=2^（√2 +√3 ）
率奇兵 1年前 已收到2个回答 举报
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mikychan 花朵

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因为无理数、有理数的稠密性,可以取一个序列an→√2（n→∞）,bn→√3（n→∞）,其中对于任意n∈N,an、bn均为有理数.
则当an、bn均递增时,式子的右端》lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
当an、bn均递减时,式子的右端《lim2^(an+bn)=lim2^an+lim2^bn=2^√2 +2^√3
因此2^√2 +2^√3 《2^（√2 +√3 ）《2^√2 +2^√3.可见它们相等.
（lim是取极限的意思）

1年前

2

猪在树上结网 幼苗

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无理数运算和有理数运算一样。同属于实数域，实数域是有理数域的扩张。

1年前

0
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