最后一步看不懂了 当a=e时 第n+1项应该是等于第n项的啊?为什么第n+1项是大于第n项的

sunkeei 1年前 已收到3个回答 举报
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相知于秋 幼苗

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你没看出,第n+1项与第n项的比是 a/(1+1/n)^n
由于 (1+1/n)^n 总是小于 e 的,所以 这个比值总是大于1 .

1年前 追问

5

sunkeei 举报

冒昧的问下： 为什么(1+1/n)^n 总是小于 e 的？

举报 相知于秋

(1+1/n)^n 是一个递增有上界的数列，极限为 e=2.71828........ ，因此 (1+1/n)^n

cvoiadsfupoausdo 花朵

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Un+1/Un
= [a^(n+1) . (n+1)!/ (n+1)^(n+1)] / [a^n . n!/n^n]
= a . / [ (n+1)/n]^n
=a/ [ 1+ 1/n]^n >0
=> Un+1 > Un

1年前

1

ts_fan 幼苗

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因为 当a=e时 （1+1/n）*n>=1+n*1/n=2 而 e>2 所以第n+1项与第n项的比值大于1

1年前

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