已知函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是__
已知函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1（b∈R），若当x∈[-1，1]时，f（x）＞0恒成立，则b的取值范围是______．
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解题思路：考查函数f（x）的图象与性质，得出函数f（x）在[-1，1]上是单调增函数，由f（x）min＞0求出b的取值范围即可．
∵函数f（x）=-x2+2x+b2-b+1的对称轴为x=1，
且开口向下，
∴函数f（x）在[-1，1]上是单调递增函数，
而f（x）＞0恒成立，
∴f（x）min=f（-1）=-1-2+b2-b+1＞0，
解得b＜-1或b＞2，
∴b的取值范围是（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（2，+∞）．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题考查了利用函数的图象与性质求不等式的解集的问题，解题时应熟记基本初等函数的图象与性质，是基础题．
1年前
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