在三角形ABC中,B=60°,C=45°,BC=8,D为BC上一点,AD=4(3-根号3),向量BD=k向量BC,则k=

过A作AE⊥BC交BC于E.
∵∠C＝45°、AE⊥CE,∴CE＝AE.
∵∠B＝60°、AE⊥BE,∴BE＝AE/√3.
∴BC＝BE＋CE＝AE/√3＋AE＝8,∴AE＝8/（1＋1/√3）＝8√3/（√3＋1）＝4（3－√3）,
又AD＝4（3－√3）,∴AD＝AE,∴D、E重合,∴BD＝AD/√3＝4（√3－1）.
∴BD/BC＝4（√3－1）/8＝（√3－1）/2,∴BD＝［（√3－1）/2］BC.
由向量BD＝k向量BC,得：BD＝kBC,∴k＝（√3－1）/2.