高二数学题拜托了急数学题已知函数FX=X3+2X—16直线Lz为曲线Y=FXde的切线,且经过原点,求直线Ke的方程及切

高二数学题拜托了急数学题
已知函数FX=X3+2X—16直线Lz为曲线Y=FXde的切线,且经过原点,求直线Ke的方程及切点坐标
吉他与香烟 1年前 已收到4个回答 举报
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温柔一刀521 幼苗

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F'=3X^2+2
设切点坐标(x0,y0)则直线L的方程为：y-y0=(3x0^2+2)(x-x0)
直线经过原点,则-y0=(3x0^2+2)(-x0)
=>y0=3x0^3+2x0
=>X0^3+2X0—16=3x0^3+2x0
=>x0=-2 ,y0=-28
=>直线L的方程为：y+28=14(x+2）,切点坐标（-2,-28)

1年前

3

lgrr22 幼苗

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设切点为（xo,yo),则yo=Xo3+2Xo—16
切线斜率:根据导数的几何意义,k=y`=3xo2+2
又切线经过原点，根据两点式求斜率:k=yo/xo=(Xo3+2Xo—16)/xo,
联立求解上面两个方程，可求出切点xo=-2,yo=-28
k=yo/xo=14,
切线方程显然为y=14x.

1年前

1

禁止 幼苗

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f'(x)=3x²+2
f‘(0)=2
y=2x

1年前

0

玦悠 幼苗

共回答了47个问题 举报

先设切点坐标（m,m^3+2m-16）
对函数求导f'（x）=3x^2+2
则直线的斜率k==f'(m)=3m^2+2
又因为直线过（m,m^3+2m-16）和原点
所以斜率又有：(m^3+2m-16）/m=3m^2+2
进而求出m,
得到切点坐标和斜率
进一步求出切线方程！

1年前

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