已知正数a，b，c成等差数列，且公差d≠0，求证：[1/a，1b，1c]不可能是等差数列．

证明（反证法）：假设 [1/a，
1
b，
1
c]成等差数列，
则 [1/b−
1
a＝
1
c−
1
b，即
a−b
ab＝
b−c
cb两边乘以b，得
a−b
a＝
b−c
c]
又∵a，b，c成等差数列，且公差不为零，
∴a-b=b-c≠0．由以上两式，可知 [1/a＝
1
c]．．
两边都乘以ac，得a=c．
这与已知数列a，b，c的公差不为零，a≠c相矛盾，
所以数列 [1/a，
1
b，
1
c]不可能成等差数列

点评：
本题考点： 等差关系的确定．

考点点评： 反证法是一种间接证法，一般地由证明转向证明与假设矛盾，或与某个真命题矛盾，从而判定为假，推出为真的方法叫做反证法，它是先提出一个与命题的结论相反的假设，然后，从这个假设出发，经过正确的推理，导致矛盾，从而否定相反的假设，达到肯定原命题正确的一种方法．用反证法证明一个命题的步骤，大体上分为：（1）反设；（2）归谬；（3）结论．

1年前

kakaxi004455 幼苗

共回答了16个问题 举报

证：
假设1/a 1/b 1/c成等差数列,且公差为e
不妨 a>b>c 且它们的公差为d
故有
a-b=d 式1
b-c=d 式2
另由假设知
1/b-1/a=e 式3
1/c-1/b=e 式4
整理式3，式4有
(a-b...

1年前

2

第749次求婚 幼苗

共回答了15个问题 举报

∵a=b-d,c=b+d
∴1/a+1/c=1/(b-d)+1/(b+d)=2b/(b²-d²)≠2b/b²=2/b
因此1/a+1/c≠2/b
∴1/a,1/b,1/c不可能成为等差数列

1年前

1

回答问题