空间四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC中点,AC=BD=a,EF=根号2/2*a,角BDC=90度,求证：BD垂直

空间四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC中点,AC=BD=a,EF=根号2/2*a,角BDC=90度,求证：BD垂直于平面ADC

hua04821 1年前已收到2个回答举报

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证明：作CD中点G、连结EG、FG,
∵E、G是AD、CD中点,∴EG∥=AC/2=a/2,同理FG∥=BD/2=a/2,
∵EF^2=(√2/2*a)^2=1/2*a^2,EG^2+FG^2=(a/2)^2+(a/2)^2=1/2*a^2,∴FG⊥EG,
∴BD⊥EG,∵BD⊥CD,CD交EG于平面ADC,∴BD⊥平面ADC,证毕.

1年前

大赛哆嗦幼苗

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自己作图根据数形结合

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