将杨辉三角形中的每一个数nCr都换成分数1/(n+1).nCr,就得到如右图所示的分数三角形,成为布莱尼兹三角形.

将杨辉三角形中的每一个数nCr都换成分数1/(n+1).nCr,就得到如右图所示的分数三角形,成为布莱尼兹三角形.
令an=1/3+1/12+1/30+1/60+……+1/n.(n-3)C(n-1)+1/(n+1).nC(n-2),观察布莱尼兹三角形规律,计算极限liman=?
aili029 1年前 已收到1个回答 举报
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杨景旺 春芽

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通项公式为1/[ (n+2) C( (n+1),(n-1) ) ]从1到无穷的累和.
上式 = 1/[ (n+2) C( (n+1),2 ) ] =2/[ (n+2)(n+1)n ]=1/[n(n+1)] - 1/[(n+1)(n+2)]
将每一项如上式般裂项并相加,注意每一项的后式可与下一项前式相消,故
an=1/(1x2) - 1/[(n+1)(n+2)],当n极限时an=1/2

1年前

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