小妹在此拜谢~已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,（1）若a>b>0且f(1)=0,证明函数f(x)有两个零点（2）

小妹在此拜谢~
已知二次函数f(x)=ax²+bx+c,
（1）若a>b>0且f(1)=0,证明函数f(x)有两个零点
（2）证明：若对x1,x2,且x1＜x2,f（x1）≠f（x2）,则方程f（x）=[f（x1）+f（x2）]÷2在区间（x1,x2）内必有一实根
（3）在（1）的条件下,是否存在m∈R,使f（m）=-a成立且f（m+3）为正数?证明你的结论.
已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体，在定义域D内存在x0，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立
（1）函数f（x）=1/x是否属于集合M？说明理由
（2）若函数f（x）=kx+b属于集合M，试求实数k和b的取值范围
（3）设函数f（x）=lg（a/x²+1）属于集合M，求实数a的取值范围.
已知α是ΔABC的内角,函数f(x)=x²cosα-4xsinα+6对一切实数x都有f（x）＞0，求α的取值范围.