求微分方程（y-x3）dx-2xdy=0的通解．

解题思路：先对微分方程进行变形，将ydx-2xdy合并，使其可分离变量微分方程，然后在求解，最后将式子带回x、y形式即可．

（y-x³）dx-2xdy=0
①若x=0，或y=0，微分方程（y-x³）dx-2xdy=0恒成立；
②若x≠0，y≠0，则有：
(y−x3)dx−2xdy
y3＝0
[1
y2dx−
2x
y3dy−
x3
y3dx＝0
d
x
y2−
x3
y3dx＝0
令u＝
x
y2，则：
du−x
3/2]u
3
2dx＝0
u−
3
2du＝x
3
2dx
−2u−
1
2＝
2
5x
5
2+c，c为任意常数，
即−2yx−
1
2＝
2
5x
5
2+c
y＝−
1
5x3+Cx
1
2，C为任意常数
综上所述，微分方程（y-x³）dx-2xdy=0的通解为y＝−
1
5x3+Cx
1
2，C为任意常数．

点评：
本题考点： 求解微分方程．

考点点评： 本题考查微分方程的求解．对于含axdy+bydx的微分方程，常将其凑成dxmyn的形式来化简．

原式可以化解为dy/dx = y/(2x) + (x^2)/2，两边对x求积数，则方程的通解为 y = (y^2)/(4x) + (yx^2)/2 + C （其中C为任意值