已知a＞0，b＞0且[1/a+3b＝1，则a+2b的最小值为（　　）

已知a＞0，b＞0且[1/a+
3
b
＝1
newpopl 1年前 已收到4个回答 举报
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被冻zz的企鹅 幼苗

共回答了14个问题采纳率：78.6% 举报

解题思路：根据[1/a+
3
b
＝1化简可以得到a+2b=（a+2b）×（
1
a
+
3
b]），再运用基本不等式可求得最小值．

∵[1/a+
3
b＝1
∴a+2b=（a+2b）×（
1
a+
3
b]）=1+6+[2b/a+
3a
b]≥7+2

2b
a×
3a
b=7+2
6
当且仅当[2b/a＝
3a
b]时等号成立，
∴a+2b的最小值为7+2
6
故选A．

点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．

考点点评： 本题主要考查基本不等式的应用．在基本不等式中要注意1的灵活运用，有时可以带来很大的方便．

1年前

6

马元元 精英

共回答了21805个问题 举报

a+2b=(a+2b)*1
=(a+2b)(1/a+3/b)
=1+3a/b+2b/a+6
=7+3a/b+2b/a
a>0,b>0
则a/b>0,b/a>0
所以3a/b+2b/a>=2√[(3a/b)(2b/a)]
=2√6
当且仅当3a/b=2b/a时取等号
3a/b=2b/a
3a^2=2b^2
a>0...

1年前

1

拉杆 幼苗

共回答了1个问题 举报

由1/a+3/b=1知3a+b=ab再由a＞0，b＞0以a为X轴b为Y轴画出图形，求Y=0.5X+C时，C的最小取值
线性规划

1年前

1

圣安德鲁斯亲王 幼苗

共回答了8个问题 举报

1，确定变量计算变量范围
任意选a或b进行计算，我选择a，由1/a+3/b=1得：b=3a/(a-1)
由b>0，a>0,所以b=3a/(a-1)>0 确定a>1或a<0与a>0取交得:
a>1
2,代入计算值范围
将b=3a/(a-1)代入a+2b=(a^2+5a)/(a-1),令(a^2+5a)/(a-1)=t
化简得：a^2+a(5-t)+t=...

1年前

0
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