如图，正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于Q，问当点P在何位置时，△ADQ的面积最小并求出这个

解题思路：设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．

设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴[AB/PC]=[BP/CQ]，
∴CQ=[BP•PC/AB]=
x(4−x)
4=-[1/4]x²+x，
∴DQ=[1/4]x²-x+4
∴S_△ADQ=[1/2]AD•DQ=[1/2]×4（[1/4]x²-x+4）
=[1/2]x²-2x+8，
∴当x=-[−2
2×
1/2]=2时，S_△ADQ=6．即当点P在BC中点时，△ADQ有最小值6．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 解答此题的关键是将面积问题转化为二次函数的最小值问题，体现了数形结合思想和转化思想在解题中的应用．

我来帮你回答吧！首先按我的理解您的题目中应该是求S△ADQ的最小面积吧！
分析：设出一个变量，根据相似三角形的性质和三角形的面积公式，把最小面积问题转化为二次函数的最小值问题解答．
设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴AB/PC=BP/CQ

设BP=x，
∵∠BAP+∠BPA=90°，∠BPA+∠CPQ=90°，
∴∠BAP=∠CPQ，又∠B=∠C=90°，
∴△ABP∽△PCQ，
∴
AB
PC
=
BP
CQ
，
∴CQ=
BP•PC
AB
=
x(4-x)

额 我怀疑这道题你抄错了，因为算出来是无穷接近于0
当P点与C点无限接近的时候三角形面积最小，设出来最后的方程是1/8（4-X）*（16+x^2）
X为4的时候最小，X是BP，但它说是三角形 ， 所以X不能为4，即X无限接近于4

如图.正方形ABCD的边长为4，P是边BC上一点，QP⊥AP交DC于点Q。问：当点P在和位置时，△ADQ的面积最小？并求出这个最小值。
如左图，令，，则由勾股定理有
所以，
即
当时，取得最小值3。即当时，取得最小值3。
此时取得最小值6。...