几何证明,若P在△ABC内,且向量PA+向量PB+向量PC=0则P为△ABC的什么心?为什么?

忧郁的懒虫 1年前已收到3个回答举报

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重心.
设以PB和PC为边的平行四边形为
平行四边形PBCO.
则,向量PB+向量PC=向量PO.
因为,向量PA+向量PB+向量PC=0,
所以,向量PA=-向量PO.
所以,AP与PO在同一条直线上,即在直线A-P-O上.
由于平行四边形的对角线互相平分.
所以,PO与BC互相平分.即PO过BC的中点,即AO过BC中点.
所以,P在BC边的中线上.
同理,P在AB.AC边的中线上,所以该点是三角形的中线交点,即重心.

1年前

289215882 幼苗

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重心，因为PA+PB+PC=0就意味着在那个点就是三角形的平衡点。

1年前

qq664647 幼苗

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重心

1年前

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