如图，矩形ABCD两邻边分别为3，4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为___

如图，矩形ABCD两邻边分别为3，4，点P是矩形一边上任意一点，则点P到两条对角线AC、BD的距离之和PE+PF为______．

血杀莫非 1年前已收到2个回答举报

xxxx 幼苗

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解题思路：首先设未知线段为未知数，然后根据矩形的性质求出相似三角形，进而求解．

设PE=x，PF=a，PB=y．
由∠PBF=∠ABD，∠PFB=∠DAB可得△ABD∽△FBP，
故[a/4＝
y
5]，
同理可证[x/4＝
3−y
5]，
故a+x=[4/5]×3=[12/5]．
故答案为：[12/5]．

点评：
本题考点：矩形的性质；相似三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查的是矩形的性质，要注意的是设线段的未知数，再进而证明相似三角形从而求解，难度中等．

1年前

PIMPLE 幼苗

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若矩形ABCD两邻边AD＝3 , CD＝4. AC和BD交于O点，P为CD边上的任意一点，
点P到两条对角线AC的距离为PE，点P到两条对角线BD的距离为PF.求PE+PF＝？
BD＝√（AD²＋AB²）＝√（3²＋4²）＝5
OD＝½BD＝5/2
OC＝OD＝5/2
S△DOC＝矩形ABCD的面积÷4＝3×...

1年前

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