已知三角形ABC过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设向量AP=p,向量AQ=q倍的向量QC,则pq/(p+q)=

已知三角形ABC过重心G的直线交边AB于P,交边AC于Q,设向量AP=p,向量AQ=q倍的向量QC,则pq/(p+q)=?
嫩芽1017 1年前 已收到2个回答 举报
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憋着很不爽 幼苗

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如果PQ‖BC.则p＝q＝2.pq/(p+q)＝1.
设QP,CB延长线交于E,AD是中线,BE/EB＝1/x.
p/1·1/（1+x）·1/2＝1, p/1·1/（1+2x）·1/q＝1.消去x ,p＝（p-1）q,
即p+q＝pq, pq/（p+q）＝1

1年前

3

2025lshwg 幼苗

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∵P,G,Q共线∴若向量AG=a倍向量AQ+b倍向量AP则a+b=1
又向量AG=1/3向量AB+1/3向量AC
=1/3(1+1/p)向量AB+1/3(1+1/q)向量AC
∴1/3(1+1/p)+1/3(1+1/q)=1
∴(1+1/p)+(1+1/q)=3
∴1/p+1/q=1
∴pq/(p+q)=1

1年前

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