若△ABC的三个内角A,B,C成等差数列,求证:c/(a+b)+a/(b+c)=1

水扬眉 1年前 已收到2个回答 举报
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g32513 幼苗

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楼上的把题想得太简单了,虽然B=60°,但A和C不一定是30和90度
正确解法：
根据余弦定理：b²=a²+c²-2ac×cos60°=a²+c²-ac
a²+c²=ac+b²
(bc+c²+a²+ab)/(ab+ac+b²+bc)=1
化简即得：c/(a+b)+a/(b+c)=1

1年前

10

ShowtimeLakers 幼苗

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用正弦定理就可以了。
因为三个内角成等差 那么2B=A+C 又因为A+B+C=180 可以知道B是60度
A和C分别是30和90度。
然后用正弦定理把边化成角 通分就可以得答案了。

1年前

2
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