求积分∫1dx/1+根号(1+x)

snoomy 1年前 已收到2个回答 举报
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cwxblzx 幼苗

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你好!
令u=sqrt(1+x) 换元来做
如图也可以直接凑微分,不过稍麻烦一点详细解答如图

1年前

5

ccf_jcc 幼苗

共回答了1576个问题 举报

答：
设t=√(1+x)，x=t^2-1
∫{1/[1+√(1+x)]}dx
=∫ [1/(1+t)] d(t^2-1)
=∫ [2t/(1+t)] dt
=∫ [2-2/(1+t)]d(t+1)
=2t-2ln(1+t)+C
=2√(1+x)-2ln[1+√(1+x)]+C

1年前

2
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