有四个数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，且这四个数的首末两项之和为37，中间两项和为

解题思路：由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，设四个数为[37/2]-a，18-b，18+b，

37

2

+a，由此能求出四个数．

由题知，首末两数之和为37，中间两数之和为36，
所以设四个数为[37/2]-a，18-b，18+b，[37/2+a，
前三个数成等差数列
得到2（18-b）=（18+b）+（
37
2]-a）
即a=3b+[1/2]，
后三个数成等比数列
得到（18+b）²=（18-b）（[37/2]+a），
将a=3b+[1/2]代入
得（18+b）²=（18-b）（19+3b）
即18²+36b+b²=18*19+35b-3b²
即4b²+b-18=0
解得b=2，或b=-[9/4]
对应的a=6.5，或a=-[25/4]
所以，四个数为
12，16，20，25，或[99/4]，[81/4]，[63/4]，[49/4]．

点评：
本题考点： 等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．

考点点评： 本题考查四个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．

设这四个数分别为abcd
根据题意有
2b=a+c
c×c=bd
a+d=37
b+c=36
根据以上4式可得
a=
b=
c=
d=
自己解

设中间两数为A，B
则第一个数为2A-B 第四个为 B方除A
A+B=36
2A-B＋B方除A＝37
解方程得：A＝16 B＝20
所以 四个数是 12 16 20 25
最好正常方法不好看出来

设六个数分别为x,x+d,x+2d,y.则
x+y=37
x+3d=36
(x+2d)/(x+d)=y/(x+2d)
联立方程组，可解得x、y、d