在水平方向的匀强电场悬挂1g带点小球,静止竖直偏左30度的位置上,把球提高到水平位置,然后放开,绕o摆动.

1.由于静止在竖直偏左30°的位置,则电场力F的方向向左,且与重力G合力的方向与竖直方向有30度夹角,则
F=G×tan30°=G√3/3
(这个题中没有说球提高到水平位置时球在左边还是右边,但第二问里说“还能向右摆动”,那么小球应该在左边拉到水平)
设绳长为L,当小球摆到最低点,重力做功为
W1=GL
电场力作负功,大小为W2=FL
则小球的动能Ek=W1-W2=mgL(1-√3/3)=0.5mv^2
则mv^2=2mgL(1-√3/3)
离心力F1=mv^2/L=2mg(1-√3/3)
则线上的力为重力与离心力的合力为
F=F1+G=mg(3-2√3/3)=0.0185N
(2)设还能向右摆起的角度为a,则此时重力势能减小了
W1'=mgL(1-cosa)
而电势能增加了,为
W2'=FLsina
由能量守恒,在最低点时的动能转化为增加的能量为
EK=W2'-W1'=mgL(sina√3/3 +cosa-1)=mgL(1-√3/3)
则
sina+√3 cosa=2√3 -1
sina^2+cosa^2=1