有一个质量为M,半径为R的均匀球壳,如果在球壳上挖去半径为r(r远小于R）的一块小圆后在其圆心处放一个质量为m的质点,则

有一个质量为M,半径为R的均匀球壳,如果在球壳上挖去半径为r(r远小于R）的一块小圆后在其圆心处放一个质量为m的质点,则球壳的剩余部分对该质点万有引力的大小为?
重点是挖去小球的质量怎么求？

不得不说的人 1年前已收到3个回答举报

天堂遗址公园幼苗

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补齐这个小圆,则均匀球壳与m的引力为0,题目所求引力大小与小圆和m引力大小相同,方向相反.小圆质量为m'=M* (pi*r^2)/(4*pi*R^2)=M*(r/2R)^2
引力大小为
Gmm'/R^2=(GMmr^2)/(4R^4)

1年前追问

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pi 是什么意思？？

举报天堂遗址公园

圆周率 -_- 这个能看出来吧

pacificlove 幼苗

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r的3次方/R的三次方乘以M就是

1年前

cyyc77814 幼苗

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像这种被挖去一块或者是由几个规则体拼成的几何体都是采用割补法。
此体先算密度。p=M/V=M/(4/3πR^3)，再球挖去部分的质量，m'=pv=M*(r/R)^3。在求引力。此引力相当于一个小球和一个大球共同作用的合力。质点在大球内部，引力为0，小球引力F=Gmm'/(R-r)^2。所以质点受引力为GMmr^3/[(R-r)^2*R^3]。方向为圆心与被挖部分连线的反向延长线方向。...

1年前

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