已知f(x)=x+m/x(m属于R),若m=2,求函数g(x)=f(x)-Inx在区间【1,3/2】上的最大值

观察中 1年前 已收到2个回答 举报

芳草香苑 花朵

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f(x)=x+2/x f(x)在区间[1,3/2]上的最大值为f(1)和f(3/2)中的最大者.
f(1)=3 f(3/2)=3/2+4/3=17/6
所以,f(x)的最大值是f(1)=3

1年前

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梁梁104236890 幼苗

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g(x)=x+2/x-lnx
g'(x)=1-2/x²-1/x=(x²-x-2)/x²=(x+1)(x-2)/x²
由于 x∈[1,3/2],所以 g'(x)<0,g(x)在[1,3/2]上是减函数。
所以最大值为g(1)=3

1年前

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