（2014•江西模拟）如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里；在
（2014•江西模拟）如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里；在第一象限的区域Ⅱ和区域Ⅲ内分别存在匀强磁场，磁场宽度相等，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面．质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从圆形区域I最高点Q（Q和圆心A连线与y轴平行）进入区域I，其速度v=[qBR/m]．已知a在离开圆形区域I后，从某点P进入区域Ⅱ．该粒子a离开区域Ⅱ时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b从P点进入区域Ⅱ，其速度沿x轴正向，大小是粒子a的[1/3]．不计重力和两粒子之间的相互作用力．求：（1）区域Ⅱ的宽度；
（2）当a离开区域Ⅲ时，a、b两粒子的y坐标之差．
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解题思路：（1）根据洛伦兹力提供向心力求出半径公式及周期公式，通过作图找出圆心，由几何关系求出半径，则可确定出II的宽度；（2）分别对两粒子进行分析，确定它们在区域III中的运动轨迹，则由几何关系可得出坐标差值．
（1）如图所示，a粒子进入区域I后，由qvB=m
v2
r
故a粒子在区域I做圆周运动的半径r0=R
其轨迹圆心为O4，O4Q=R且O4Q⊥R
由几何知识得：
a粒子从某点D出射时，速度v沿x轴正方向
a粒子从P点沿x轴正方向进入区域II后，由qvB=m
v2
r1
得r1=R，可找到圆心O1
作EH⊥y轴，由图知：EH=Rcos60°=[R/2]，即磁场区域宽度d=[R/2]
（2）①对a粒子的运动进行分析：
进入磁场区域III后，由2Bqv=m
v2
r2得
r2=[R/2]；
连接O1E并延长，取EO2=r2，则O2为a粒子在区域III中的轨迹圆心；
延长EH交III边界于F，连接O2F，
由已知条件可证O2F=r2，故F点是a粒子在区域III中的出射点
且轨迹所对应的圆心角为[π/3]；
故a粒子在区域III中的运动时间t=
πm
3
2Bq=[πm/6Bq]；
由图根据几何知训，O1H=
3R
2；
②对b粒子的运动进行分析：
b粒子进入区域II后，由qv′B=m
v′2
r3，
得r3=[R/3]，且其轨迹圆心O3位于y轴上；
其从P点进入区域II，运动时间为t=[πm/6Bq]，故其轨迹所对应的圆心角为[π/6]
由图根据几何知识：JQ3=r3cos[π/6]=
3R
6
综上分析可知：
当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差为HO1-JQ3=
3R
2−
3R
6-[2/3R=
3
3−
3
6]R−
2R
3=
3−2
3R
即坐标差为
3−2
3R
答：（1）磁场区域宽度d=[R/2]；（2）坐标差为
3−2
3R．
点评：
本题考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．
考点点评： 本题主要考查了带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的问题，要求同学们会计算运动的半径及周期，并能结合几何关系求解，难度适中．
1年前
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