证明当x大于1时,x大于1+Inx

临江忆昔 1年前 已收到2个回答 举报

tyf226 幼苗

共回答了15个问题采纳率:86.7% 举报

用导数证明.
设 f(x) = x-(1nx+1).则 f'(x) = 1-1/x.因为 x>1,1/x0,所以 f'(x)>0 对任意 x>1 都成立,因此函数 f(x) 在 (1,正无穷) 上递增,从而 f(x)>f(1) = 0,即 x>lnx+1

1年前

3

阿超861127 幼苗

共回答了12个问题 举报

求导x'=1,(1+lnx)'=1/x<1 (x>1)
又x=1时二者相等,所以x>1+lnx(x>1)

1年前

2
可能相似的问题
Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.051 s. - webmaster@yulucn.com