已知向量 a =（m，-1）， b =（sinx，cosx）， f(x)= a • b 且满足 f( π 2 )=1 ．

（1） f(x)=

a •

b =msinx-cosx ，
f(
π
2 )=1 即 msin
π
2 -cos
π
2 =1 ，所以m=1
所以f（x）=sinx-cosx…（4分）
（2） f(x)=sinx-cosx=
2 sin(x-
π
4 )
当 x-
π
4 =2kπ+
π
2 (k∈Z) ，
即 x=2kπ+
3π
4 (k∈Z) 时， f max (x)=
2 …（8分）
（3） f(α)=
1
5 ，即 sinα-cosα=
1
5 …（9分）
两边平方得： (sinα-cosα ) 2 =
1
25 ，
所以 2sinαcosα=
24
25 …（10分）

sin2α-2 sin 2 α
1-tanα =
2sinα(cosα-sinα)
1-
sinα
cosα =2sinαcosα=
24
25 …（12分）