当n趋于无限大时a的n次方除以n的阶乘的极限怎么求

stwind2004 1年前 已收到3个回答 举报
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山上的花儿开 幼苗

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n=a^n/n!
limb(n+1)/bn=a/(n+1)=0
∑bn 收敛
limbn=lima^n/n!=0

1年前

7

21kimi 幼苗

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极限是0.
(a)n/n!可以看成是a/1 * a/2 *……*a/n.
而当n->∞时，不管a的绝对值多大，总有一个m使得m>|a|，此时从a/m开始，后面每一项的绝对值都小于1，所以n越大，这个值就越小。最后趋向于0.

1年前

3

你的同桌 幼苗

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直接证明不能这么两句话就算了。
当a属于[-1,1]，a^n趋于0或等于1，因此lima^n/n!=0
当a不属于[-1,1]，直接算不方便，用Stirling近似公式，当n趋于无穷，n!=(n/e)^n*√(2*π*n),其中π是圆周率，e是自然对数的底数。
lim a^n/n!= lim a^n/[(n/e)^n*√(2*π*n)]
可以看到，e和a是常数，li...

1年前

3
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